Как вывести Компонент Контактов для заполнения пользователем на пользовательской странице?

Не понял. Вы хотите этот компонент в виде модуля вывести?

Модулем или же в пользователь в пользовательском меню получает доступ к Стандартному шаблону контакта.
Вопрос в том что бы он мог только свои контактные данные заполнить.

Существует Simple Contact Module от JoomlaJunkie.
Возможно, это то что надо?